bzoj1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere-白红宇

看了学姐的$……$感觉自己的码风竟然玄学的相似$qwq$;

设圆心坐标为$O(x_{1},x_{2},……,x_{3})$

然后根据$n$为球的定义，就是球上的点到圆心的距离相等，

$n$维空间的两点间距离公式

$$\sqrt{(a_{1}-a_{2})^{2}+(b_{1}-b_{2})^{2}+……}$$

于是，根据$|OX_{1}|=|OX_{2}|$，$|OX_{1}|=|OX_{3}|$，……，$|OX_{1}|=|OX_{n+1}|$

总共$n$个方程。

列出其中第$i$个方程:

设$X_{i} \ (X_{i1},X_{i2},……,X_{in})$

$$\sqrt{(x_{11}-x_{1})^{2}+(x_{12}-x_{2})^{2}+……+(x_{1n}-x_{n})^{2}}=\sqrt{(x_{i1}-x_{1})^{2}+(x_{i2}-x_{2})^{2}+……+(x_{in}-x_{n})^{2}}$$

两边同时平方，之后将平方拆开，然后就会发现，左边的$x_{j}^{2}$和右边的$x_{j}^{2}$都消掉了。

然后就会发现，这变成了一个一次的方程。

第i个方程是：

$$-2*(x_{i1}-x_{11})x_{1}-2*(x_{i2}-x_{12})x_{2}-……-2*(x_{in}-x_{1n})x_{n}=x_{11}^{2}-x_{i1}^{2}+x_{12}^{2}-x_{i2}^{2}+……+x_{1n}^{2}-x_{in}^{2}$$

于是，$Gauss\_ \ elimination$一下。

就好了。

代码奉上：

#include
      
       #include
       
        #include
        
         using namespace std;int n;const int N=20+10;double a[N][N];double f[N];double p;void Gauss_jordan(){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int now=i;        for(int j=i+1;j<=n;j++)            if(a[j][i]>a[now][i])                now=j;        for(int j=i;j<=n+1;j++)            swap(a[now][j],a[i][j]);        for(int j=i+1;j<=n+1;j++)            a[i][j]/=a[i][i];        a[i][i]=1;        for(int j=i+1;j<=n;j++)        {            for(int k=i+1;k<=n+1;k++)                a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];            a[j][i]=0;        }    }    for(int i=n;i>=1;i--)        for(int j=i+1;j<=n;j++)        {            a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1];            a[i][j]=0;        }}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)      scanf("%lf",&f[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)      for(int j=1;j<=n;j++)      {        scanf("%lf",&p);        a[i][j]=2.0*(p-f[j]);        a[i][n+1]=a[i][n+1]+p*p-f[j]*f[j];      }    Gauss_jordan();    for(int i=1;i<=n;i++)      printf("%.3lf ",a[i][n+1]);    return 0; }

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